Teorema del Cateto

Considerando de nuevo el triángulo ADC:

y aplicando Pitágoras:   b² = h² + m²
Por el teorema de la altura, que acabamos de demostrar, se cumple:   h² = mn
Y sustituyendo la segunda expresión en la primera, se obtiene:

b² = m n + m²   ⇒   b² = m (n + m) = m a   ⇒   b² = m a

Considerando ahora el triángulo ADB:

y aplicando Pitágoras:   c² = h² + n²
Por el teorema de la altura, que acabamos de demostrar, se cumple:   h² = mn
Y sustituyendo la segunda expresión en la primera, se obtiene:

c² = mn + n²   ⇒   c² = n(m + n) = na   ⇒   c² = na

Ambos resultados:

b² = mac²;     c²= na

Se conocen con el nombre de Teorema del cateto que se enuncia de la siguiente forma:

"El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa"